国から地方自治体に出される通知は、技術的な助言や勧告です。
厚生労働省労働基準局長から都道府県労働局長に出される通達で示される指針等は下級機関に対する命令です。

通知であるとされている例

厚生労働省労働基準局長発出「電離放射線障害防止規則の一部を改正する省令等の施行等について」（基発1027第4号）

通達であるとされている例

施行通達（改正電離則等の解釈等を示しています。） 電離放射線障害防止規則の一部を改正する省令等の施行等について（令和２年10月27日付け基発1027第４号）

地方自治法

技術的な助言及び勧告並びに資料の提出の要求

第二百四十五条の四　各大臣（内閣府設置法第四条第三項に規定する事務を分担管理する大臣たる内閣総理大臣又は国家行政組織法第五条第一項に規定する各省大臣をいう。以下本章、次章及び第十四章において同じ。）又は都道府県知事その他の都道府県の執行機関は、その担任する事務に関し、普通地方公共団体に対し、普通地方公共団体の事務の運営その他の事項について適切と認める技術的な助言若しくは勧告をし、又は当該助言若しくは勧告をするため若しくは普通地方公共団体の事務の適正な処理に関する情報を提供するため必要な資料の提出を求めることができる。

今後発出する通知・通達の取扱いについて

通知の処分性

省令等に基づく通知は、通知に従わない場合に、省令違反に基づく処分が行われうる

土壌汚染対策法第3条第2項に基づく通知等の運用について
土壌汚染対策法による土壌汚染状況調査報告義務付け処分取消請求事件

国と地方自治体の関係

食品衛生法

国と地方自治体の対応

1. これまで地方自治体の条例に委ねられていた衛生管理の基準を法令に規定することで、地方自治体による運用を平準化
2. 地方自治体職員を対象としたHACCP指導者養成研修を実施し、食品衛生監視員の指導方法を平準化
3. 日本発の民間認証JFS(食品安全マネジメント規格)や国際的な民間認証FSSC22000等の基準と整合化
4. 業界団体が作成した手引書の内容を踏まえ、監視指導の内容を平準化
5. 事業者が作成した衛生管理計画や記録の確認を通じて、自主的な衛生管理の取組状況を検証するなど立入検査を効率化

OnePublic

令和３年４月１日から地方公共団体と厚生労働省の共同ポータルサイト「OnePublic」が本格稼働します
地方公共団体と厚生労働省間共同ポータルサイト 「OnePublic」の運用開始について
OnePublicについて

施行規則を同令と受けるのは

…直前に示された…政令若しくは省令をうける場合には、その題名のいかんにかかわらず、…「同令」でうける。このことは、省令の題名で「○○規則」とされるものがあっても、同様である。これは、委員会規則について「同規則」といううけ方をするのと混同しないためである。

法制執務研究会編『新訂ワークブック法令執務（第２版）』（ぎょうせい）777～778 ページ

政令は命令

政令は内閣の発する命令